1 練習問題 1

1. 次の連立一次方程式を解け。

( \begin{matrix}1.1 & 2.2 & −3.3 \\ 2.1 & −3.2 & 3.3 \\ −3.1 & 4.2 & 4.3 \end{matrix} ) x = ( \begin{matrix}1 \\ 2 \\ 3 \end{matrix} )  (1)

2. 上の問題の左辺の係数行列 A の LU 分解を求めよ。 3. A の逆行列を求めよ。

2 練習問題 2

1. つぎの行列の固有値を求めよ。

(a) ( \begin{matrix}1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & −4 \\ 3 & −4 & 5 \end{matrix} ) , (b) ( \begin{matrix}1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & −4 \\ 3 & 4 & 5 \end{matrix} )

2. 上に挙げた (b) の行列の実シュール分解を求めよ。

3 練習問題 3

1. つぎの線形計画問題を解け。

2.5x_{1} + 3x_{2} + 5x_{3} ≥ 200
2.5x_{1} + 2x_{2} + 3x_{3} ≥ 160
3x_{1} + x_{2} + 2x_{3} ≥ 120
x_{1}, x_{2}, x_{3} ≥ 0

という制約条件の下で、目的関数

y = 9x_{1} + 5x_{2} + 8x_{3}

を最小化せよ。

2. つぎの 2 次計画問題を解け。

2.5x_{1} + 5x_{2} ≤ 350
5x_{1} + 6x_{2} ≤ 450
3x_{1} + 2x_{2} ≤ 240
x_{1}, x_{2} ≥ 0

という制約条件の下で、目的関数

y = −(x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{1} + x_{2})

を最小化する

4 練習問題 4

1. Octave でのコマンド fsolve において、 info = 3 はどんな意味があるか調べよ。 2. 次の非線形方程式

x_{1}^{2} − x_{2}^{2} − 3x_{1} + 2 = 0
2x_{1}x_{2} − 3x_{2} = 0  (2)

を初期点 (0.5, 0.5)′ から Octave の fsolve を使って解け。

3. 上の問題を Scilab の fsolve 命令を使って解け。

4. 次の非線形方程式

x_{1}^{2} − x_{2}^{2} − 3x_{1} + 2 = 0
2x_{1}x_{2} − 3x_{2} + 1 = 0  (3)

を初期点 (0.5, 0.5)′ から Scilab の fsolve を使って解け。