著書、学術論文等の名称

単著､

 共著

 の別

発行又は発表

の年月

又は発表学会等の名称

概　　　　　　　　　　要

（学術論文）

Relationship Between Hirota’s Method and the Inverse Spectral Method -The Korteweg- de Vries Equation’s Case

単

昭和54年9月

Journal of the Physical Society of Japan Vol.47, No.3

pp.1037-1038

ソリトン方程式の解放に広田の方法と逆散乱法という2つの有力な方法がある。本論文では、広田の方法を発展させると、逆散乱法で得られる解と同等の解が得られることを示し、これをもとに両者の密接な関係を示した。

A Method of Constructing Generalized Soliton Solutions for Certain Bilinear Soliton Equations

単

昭和54年10月

Journal of the Physical Society of Japan Vol.47, No.4

pp.1341-1346

従属変数の変換によってある種の双線形方程式に変換できるソリトン方程式（非線形偏微分方程式）の解析法を与えた。この方法により、任意関数を含む一種の一般解が構成できることを示している。

The Kortewe-de Vries Equation under Slowly Decreasing Boundary Condition

単

昭和55年1月

Journal of the Physical Society of Japan Vol.48, No.1

pp.349-350

ソリトン方程式の典型的な方程式であるKortewe-de Vries方程式の無限遠で解がゆっくり減衰する場合の厳密解法について論じている。すなわち、新しいタイプの従属変数の変換を行い、KDV方程式を変系数の沿う線形方程式に変換し、その解析手法を与えている。解はロンスキャンを用いて書かれる。

A Method of Analysing Soliton Equations by Bilinearization

単

昭和55年2月

Journal of the Physical Society of Japan Vol.48, No.2

pp.639-646

ソリトン方程式を双線形方程式に変換し、その双線形方程式から得られるある種の一般解を用いて、実際に初期値問題の解が得られることを示した。これにより、単独双線形方程式の形に書けるソリトン方程式の初期値問題の一般解法が明らかにされた。

An Analysis of Soliton Transmission Equations Reducible to a Certain Type of Coupled Bilinear Equations

単

昭和55年10月

The Transactions of the Institute of Electronics and Communication Engineers of Japan Vol.E63, No.10pp.738-745

従属変数の変換により、特定の連立双線形方程式に帰着するソリトン方程式について取り扱っている。まず連立双線形方程式の解析法を与え、ある種の一般解を導いている。次に、この解より初期値問題の解が構成できることを示している。

An Analysis of the Second Painleve’ Equation by Bilinearlization –AN Equation Describing Long Time Asymptotic Behavior of Waves in Certain Soliton Transmission Lines-

単

昭和55年10月

The Transactions of the Institute of Electronics and Communication Engineers of Japan Vol.E63, No.10

pp.774-775

ソリトン方程式の解の漸延的挙動を調べるときに、自己相似解と呼ばれる特殊解が重要となる。この特殊解はパンルベ超越関数と呼ばれる特殊関数によって表される。パンルベ超越関数は動く危点をもたないパンルベ方程式の解となる。本論文ではパンルベ方程式を双線形方程式に変換し、その解が構成できることを示している。本論文では�U型のパンルベ方程式を扱っている。

Bilinearization of the Painleve’ Equations

単

昭和55年10月

Journal of the Physical Society of Japan Vol.49, No.4

pp.1647-1648

パンルベ方程式とよばれる動く危点をもたない非線形常微分方程式が、独立変数の変換により、変系数の双線形方程式に変換されることを示している。そして、このことを利用して、厳密解が得られることを示している。本論文では�V〜�X型のパンルベ方程式を扱っている。パンルベ方程式は楕円関数を含む、動く危点をもたない方程式という良いクラスの方程式で、このような方程式によって定義される特殊関数の一つの特徴づけを本論文の結果は与えている。

A Uniform Arithmetic Random Number Generator Without Two-Dimensional Lattice Structure-An Application of Two-Dimensional Chaos-

共

昭和57年2月

Journal of Harbin Institute of Technology, No.2

pp.37-46

Zhoa Huiwen, Shin’ichi Oishi共著。

2次元カオス（連立方程式のカオス）を用いて、結晶構造のない、一様分布擬似乱数発生器を提案している。整数論を用いて、提案した乱数発生器の詳細な解析を行い、周期、擬周期などを明らかにしている。

Pscudo-Random Number Generators and Chaos

共

昭和57年9月

Engineers of Japan Vol.E65, No.9

pp.534-541

本論文ではカオスを発生させる非線形差分方程式を擬似乱数発生器として用いるための基本的考察を行っている。具体的には、カオス解の統計的性質を与えるペロンーフローベニウス方程式の逆問題を提案し、これを解くことにより、任意の分布に従うカオス発生器の構成法を与えている

Blinearization Method for Soliton Equation –A Nonlinear Vesion of Fourier’s Method-

単

昭和57年10月

Memoirs of the School of Science and Engineering, Waseda University No.46

pp.191〜225

ソリトン方程式を双線形方程式に変換して解析する手法について、著者の業績の総合報告。

この手法が、フーリエ解析の非線形への拡張と見なせることに重点

Kevorkian分割を用いた連立非線形方程式の解法アルゴリズムとその2次収束性

共

昭和58年10月

電子通信学会論文誌

Vol.J66-A No.10,

pp.962-969

山村清隆、大石進一、堀内和夫共著。

大規模でスパースな非線形方程式を分割し、効率良くニュートン法で解くための手法について論じている。まず、方程式を分割し、方程式を解くために必要な最小の変数の数を導く方法を示している。次に、このようにして得られた最小変数の方程式をニュートン法で解く際には誤差の考察が不可欠となることを示し、2次収束性が保たれるための誤差の制御方式について論じている

不動点アルゴリズムにおけるベクトルラベリング法とアレイプロセッサ

共

昭和58年10月

電子通信学会論文誌

Vol.J66-A No.10,

pp.985-992

大石進一、高瀬忠明、山村清隆共著。

非線形方程式の解を特定のかなり緩い条件の下で常に求めることができる方法に、不動点アルゴリズムまたはホモトピー法と呼ばれる方法がある。ホモトピー法は、単体分割を用いる場合、線形計画法と同様のピボット演算を繰り返し行うことになる。本論文では、ピボット演算などを含むホモトピー法のアルゴリズムが大きな並列性を持つことを明らかにし、特定のアレイプロセッサシステムを設計して、その上でホモトピー法のアルゴリズムが効率的に実行されることを示している。

非線形回路方程式の複数根を求めるためのシンプリシャル不動点アルゴリズム

共

昭和58年11月

電子通信学会論文誌

Vol.J66-A No.11,

pp.1122-1129

高瀬忠明、大石進一、井尾秀明、山村清隆共著。

非線形抵抗回路方程式はホモトピー法を適用するのに極めて良い性質をもっている。本論文では、非線形抵抗回路方程式の複数の解を単体法（単体分割を用いた区分線形化手法）によって求める際、極めて効となる単体分割法を提案し、実際のいくつかの回路例により、その効率性を確認している。

不動点アルゴリズムにおける分割法とそり加速について

共

昭和59年4月

電子通信学会論文誌

Vol.J67-A No.4,

pp.269-276

山村清隆、大石進一、堀内和夫共著。

大規模でスパースな非線形方程式を本質的な変数に関する方程式に縮約し、それをホモトピー法を用いて解析するための基本的考察を行っている。すなわち、ホモトピー法では荒い分割で大ざっぱな近似解を求めた後、細かい分割で精度の良い解を求めるが、縮約された方程式に対しどのようなステラテジーで分割の大きさを小さくすれば良いかを示している。この方法によれば、適切に誤差制御を行った場合、局所的な2次収束性が得られることを示している。

非線形方程式を解くための反復分解アルゴリズムの加速法

共

昭和59年9月

電子通信学会論文誌

Vol.J67-A No.9,

pp.922-923

山村清隆、大石進一、堀内和夫共著。

大規模でスパースな非線形方程式を小規模な方程式に分解して効率良く解く方法には、数種類の方法がある。本論文では反復分解アルゴリズムとよばれる手法とニュートン法を組み合わせたアルゴリズムが2次収束性をもつように誤差制御できることを示したものである。

パリティ構造をもつマトロイドの強既約マイナー対への基本分割について

共

昭和59年11月

電子通信学会論文誌

Vol.J67-A No.11,

pp.1005-1012

小野沢晃、井上正之、大石進一、堀内和夫共著。

マトロイドパリティ問題はグラフのマッチング問題とマトロイドの共通独立集合問題を一般化した問題で、工学的応用も広い。この問題は一般的には多項式時間では解けない。本論文では、FO−強既約マイナー対と呼れる概念を用いることによって、マトロイドパリティ問題における基本分割の存在判定や、パレティ問題を多項式時間で解くことが可能となるマトロイドのクラスを示している。

単体近似ホモトピー法を用いた非線形二点境界値問題の解法

共

昭和59年12月

電子通信学会論文誌

Vol.J67-A No.12,

pp.1123-1129

山村清隆、大石進一、堀内和夫共著。

本論文では、単体近似ホモトピー法の代表的手法であるMERRILL法と分割法を用いた、非線形二点境界値問題の効率的な数値解法を提案している。まず二点境界値問題を差分近似した方程式に分解法を適用することにより、低次元方程式に帰着されることを示した。次に、MERRILL法における単体近似の精度を考慮した効率的な差分区間の再分割法、誤差制御法を提案した。

A New Approach to Completely Integrable Partial Differential Equations by Means of the Singularity Analysis

共

昭和60年1月

Journal of the Physical Society of Japan Vol.54, No.1

pp.51-56

Hitoshi Harada, Shin’ichi Oishi共著。

非線形方程式の解の特異性の解析手法を提案している。この方法によれば、与えられた非線形偏微分方程式が完全可積分系であるか否かの推定ができることを示している。5次のKDV方程式にこの手法を適用したところ、完全可積分となるのは、従来知られている幾つかのパラメータ値以外には存在しないことがわかった。ちなみにこの計算には数式処理システムを用いているが、人力では数ヶ月の計算を要するものと考えられる。

Iterative Decomposion Method with Mesh Refinements for Numerical Solution of Nonlinear Two-Point Boundary Value Problems

共

昭和60年6月

The Transactions of the Institute of Electronics and Communication Engineers of Japan

Vol.E68, No.6

pp.382-383

Kiyotaka Yamamura, Shin’ichi Oishi, Kazuo Horiuchi共著。

非線形二点境界値問題に対し、区間再分割を導入したニュートン法で説くための効率的な方法を提案している。本手法によれば、差分法やシューティング法によって解くよりも効率的に解が求められることを数値例により示している。

本論文は、著者らの議論の結果をまとめたもので、分担を示すのは困難である。

A Pl Homotopy Continuation Method with the Use of an Odd Map for the Artificial Level

共

昭和60年10月

Mathmatical Programming Vol.31,

pp.234-245

M. Kojima, S. Oishi, Y. Sumi, K. Horiuchi共著。

奇関数を補助関数とするホモトピー連続変形法を提案し、これが非線形方程式の解を求めるのに有効であることを示している。但し、本論文では、区分的線形化手法を用いるときに現れる原点での特異性をどのように回避するかについて重点を置いて論じている。

奇ホモトピー法を用いた非線形方程式の解法

共

昭和61年1月

電子通信学会論文誌

Vol.J69-A, No.1

pp.163-165

須見祐三、大石進一、鶴見博史、堀内和夫共著。

非線形方程式の解を大域的に求める場合、奇関数を補助関数とするホモとピー法を用いると有効なことを先に示したが、本論文では、この立場を更に進めて、奇ホモトピー導入することにより、より見通しと効率の点で優れた数値解析技法が得られることを示している。

Rate Risk Theory-Information Theoretic Approach to Statistical Decision-

共

昭和61年5月

The Transaction of the Institute of Electronics and Communication Engineers of Japan

Vol.E69, No.5

pp.571-574

Fumio Kanaya, Shin’ichi Oishi共著。

統計的決定理論の分野に、レートリスク関数R(L)という新しい概念を導入し、これが情報理論におけるレート歪関数と同じ構造をもつことを示した。

レートリスク関数R(L)はベイズリスクがL以下となるために必要な情報両の再招致を与える関数で、統計的決定理論の分野に新しい視点を与えるものである。

非線形抵抗回路解析の一手法−ホモトピーの貼合わせによる非線形方程式の解法−

共

昭和62年3月

電子通信学会論文誌

Vol.J70-A, No.3

pp.427-435

須見祐三、大石進一、鶴見博史、堀内和夫共著。

同じ補助方程式をもつ2つのホモトピーを貼り合わせるというアイデアにより、従来より知られている様々なホモトピー法を統一的に取り扱えることを示している。また、ホモトピー方程式が特異になったときの対処法について新しい一般的手法を与えている。

不動点ホモトピーを用いた非線形抵抗回路の大域的求解法−トポロジカル定式化による解析−

共

昭和63年5月

電子通信学会論文誌

Vol.J71-A, No.5

pp.1139-1146

久保浩之、山村清隆、大石進一、堀内和夫共著。

本論文では、トポロジカル定式化によって得られる非線形回路方程式に線形方程式を補助関数とするいわゆる不動点ホモトピー法を適用した際に、解が大域的に求められるための条件を詳細に論じている、その結果、非常に広いクラスの非線形抵抗回路に対して、トポロジカル定式化を用いた不動点ホモトピー法の大域的収束性が保証されることを示している。

A Homotopy Method for

Numerically Solving

Infinite Dimensional

Convex Optimization

Problems

共

昭和63年12月

The Transactions of

The Institute of

Electronics and

Communication Engi-

neers of Japan

Vol.E.71 No.12

pp.1307~1316

Mitsunori Makino, Shin’ichi Oishi共著。

無限次次元凸計画問題を著者らの開発した無限次元ホモトピー法により大域的に数値解析する方法を示している。凸計画問題のKuhn-Tucker方程式が強単作用素方程式となることを利用して、その方程式の有限次元近似方程式の解が、元の方程式の真解へ収束することを示すとともに、有限次元近似方程式の解が有限次元ホモトピー法により常に求められていることを示した。

無限次元非線形システムの構成的解析法−ホモトピー法の無限次元への拡張−

共

平成元年3月

電子情報通信学会論文誌 Vol.J72-A, No.3

pp.470-477

牧野光則、大石進一共著。

有限次元ホモトピー法を非線形偏微分方程式や非線形微分―差分方程式を含む無限次元非線形方程式に適用できるように拡張できることを示した。具体的には、フレッドホルム作用素論と有限次元ホモトピー法とを融合すると、解集合の特徴づけが、有限次元と同様な形で一般的に行えることを示した。また、近似―プロパー作用素論と有限次元ホモトピー論を融合すると、解が数値的に必ず計算できる（大域的収束性）という有限次元ホモトピー法の側面を無限次元方程式に対して拡張できることを示した。すなわち、近似―プルパー作用素方程式の有限次元近似方程式の解が、かなりゆるい条件の下で、有限次元ホモトピー法により必ず求められ、その解が元の方程式の真解に収束することを示した。最後に、制御問題への応用を示している。

Homotopy Method of Cu-

lculating Bifurcating

Solutions for Infinite

Dimensional Chaotic

Systems

共

平成元年6月

The Transaction of

the Institute of

Electronics and

Communication Engi-

neers of Japan

Vol.E.72. No.6

pp.801~808

Mitsunori Makino, Shin’ichi Oishi, Kazuo Horiuchi

共著。

著者らが開発した無限次元ホモトピー法を用いて、非線形有限次元写像と同じ公理系を満たす無限次元写像のクラスを明らかにした。これにより、偏微分方程式で記述される系の解の性質を詳しく解析できることとなる。また、Krasnosel’skiiやRahinowitzの分岐点の存在定理を無限次元ホモトピー法を用いて分岐点の数値計算法に昇華できることを示している。これにより、無限次元非線形システムの分岐の新しい大域的な数値計算技法が示された。

Chaos as Challenging

Area in Engineering

Science−A Brief Introd-

uction to Engineering

Chaos−

共

平成元年6月

The Transaction of

the Institute of

Electronics and

Communication Engi-

neers of Japan

Vol.E.72. No.6

pp.759~762

Shin’ichi Oishi, Tosiro Koga共著

電子情報通信学会英文論文誌のカオス特集号のInvited Paperとして、工学におけるカオスについてサーベイを行うとともに、工学におけるカオスの果たすべき役割や研究課題を明らかにしている。

An Urabe Type Converg-

ence Theorem for a Con-

structive Simplified

Newton Method in Infin-

ite Dimensional Spaces

共

平成2年11月

The Transaction of

the Institute of

Electronics and

Communication Engi-

neers of Japan

Vol.E.73. No.11

pp.1789~1791

Masahide Kashiwagi, Shin’ichi Oishi, Mitsunori Makino, Kazuo Horiuchi共著。

無限次元非線形方程式の求解法として構成的簡易ニュートン法を提案した。−簡易ニュートン法の収束定理として占部型定理を示した。本アルゴリズムは有限次元空間の射影を利用するもので、無限次元方程式の解を計算機で計算する基本的手法となるものである。

Computational Complexity of Calculating Solutions

for a Certain Class of Uniquely Solvable New-

linear Equation by Homotopy Method

共

平成2年12月

The Transaction of

the Institute of

Electronics and

Communication Engi-

neers of Japan

Vol.E.73. No.12

pp.1940~1947

Mitsunori Makino, Shin’ichi Oishi, Masahide Kashiwagi, Kazuo Horiuchi共著。

唯一解をもつある種の非線形方程式をホモトピー法を用いて解く際の計算の複雑度の事前評価について報告した。ここでは誤差評価を作用系の定義域のノルムで行う方法と値域のノルムで行う方法について示している。

An Urabe Type A Poster-

iori Stopping Criterion

and a Globally Conber-

gent Progerty of the

Simplicial Approximate

Homotopy Method

共

平成3年6月

IEICE Transactions

on Fundamentals of

Electronics, Commu-

Nications and Computer Sciences,

Vol.E74, No.6,

pp.1440~1446

Mitsunori Makino, Shin’ichi Oishi, Masahide Kashiwagi, Kazuo Horiuchi共著。

単体近似を用いたホモトピー法の大域的収束性を補完する評価法を提案している。はじめに、非線形方程式の解の逐次近似数値解法の停止条件を提案する。次に、この評価法を組み込んだアルゴリズムを示し、ある条件下でこのアルゴリズムが有限回の計算で必ず終了することを示す。最後に、これらの議論を単体近似ホモトピー法に適用し、単体近似ホモトピー法の大域的収束性を厳密に証明した。

非線形強単調抵抗回路方程式のホモトピー法による求解の計算量の上界

共

平成3年8月

電子情報通信学会論文誌

Vol.J74-A, No.8

pp.1151~1159

牧野光則、大石進一、柏木雅英、堀内和夫共著。

本論文では、nポート定式化による非線形抵抗回路の混合方程式があるシュの単調を持つ場合に、その解をホモトピー法で求める際の計算量の上界の事前評価について報告している。これにより、多くの非線形抵抗回路方程式の解が一定の時間複雑度で解けることが示された。

Infinite Dimensional

Homotopy Method of Ca-

lculating Solutions for

Fredholm Operator with

Index 1 and A-Proper

Operator Equations

共

平成4年5月

IEICE Trans, Funda-

mentals, Vol.E75-A,

No.5, pp.613~615

Mitsunori Makino, Shin’ichi Oishi, Masahide Kashiwagi and Kazuo Horiuchi共著。

Fredhorm index 1かつA-properな方程式に対する無限次元ホモトピー法について議論し、近似方程式の解曲線の性質を明らかにしている。

The Self-Validating

Numerical Method-A

New Tool for Computer

Asisted Proofs of Nonlin-

ear Problems-

単

平成4年5月

IEICE Trans, Funda-

mentals, Vol.E75-A,

No.5, pp.595~612

数値計算によって得られた近似解の近くに真の解が存在するか否かを、数値計算の誤差を区間解析等により厳密に評価することにより、判定する精度保証付数値計算法について総合的に解説したもの。著者の提案による有限数演算と連分数による丸め理論に基づく、丸め誤差の厳密な評価法についてのオリジナルな結果も述べられている。

指の先端位置情報による手の形状モデリング

共

平成4年11月

電子情報通信学会論文誌

Vol.J75-D-II, No.11,

pp.1978~1980

淡路哲彦、細谷健、伊藤貴之、牧野光則、大石進一共著。

指の先端位置情報から手の動き、手の形状変化を合成するコンピュータグラフィックス手法を開発した結果を報告したもの。

ラジオシティ法を用いた透明体の陰影・集光の表現

共

平成4年11月

電子情報通信学会論文誌

Vol.J75-D-II, No.11,

pp.1981-1985

伊藤貴之、牧野光則、大石進一共著。

ラジオシティ法について、透明体の陰影・集光を表現したよう拡張した。レイトレーシング法の考え方をラジオシティ法に加えられるようにした点に独自性がある。

コンピュータグラフィックスにおける分光モデルに関する検討

共

平成4年11月

電子情報通信学会論文誌

Vol.J75-D-II, No.11,

pp.1986-1989

伊藤貴之、牧野光則、斎藤　泰、大石進一共著。

光のスペクトル表現をもとに、波長ごとに、光線追跡を効率的に行うことにより、分光現象を表現する手法を提案した。ダイヤモンドのカットを決定等、分光にかかわる製品の製造等にも応用可能性がある。

A Sufficient Condition

of A Priori Estimation

for Computational Com-

plexity of the Homotopy

Method

共

平成5年5月

IEICE Trans. Funda-

mentals, Vol.E76-A,

No.5, pp.786-794

Mitsunori Makino, Masahide Kashiwagi, Shin’ichi Oishi and Kazuo Horiuchi共著。

計算量の上界が見積もられるようなホモトピー方程式のクラスについて議論し、そのための十分条件を明らかにしている。

A Modified Newton Method with Guaranteed Accuracy Based on Rational Arithmetic

共

平成5年5月

IEICE Trans. Fundamentals, Vol.E76-A, No.5,

pp.795-807

Akira Inoue, Masahide Kashiwagi, Shin’ichi Oishi and Mitsunori Makino共著。

有理数演算を用いた精度保証付きニュートン法について議論し、適切な丸めを伴ったニュートン法を示している。

Computation of Constrained Channel Capacity by Newton’s Method

共

平成5年6月

IEICE Trans. Fundamentals, Vol.E76-A, No.6,

pp.1043-1048

Kiyotaka Yamamura, Shin’ichi Oishi and Kazuo Horiuchi

情報理論における通信路容量をニュートン法によって必ず計算できることを示し、効率的なアルゴリズムを開発した。

An Estimation Method of Region Guaranteeing Existence of a Solution Path in Newton Type Homotopy Method

共

平成5年7月

IEICE Trans. Fundamentals, Vol.E76-A, No.7,

pp.1113-1116

Mitsunori Makino, Masahide Kashiwagi, Shin’ichi Oishi and Kazuo Horiuchi共著。

ニュートンホモトピーの場合について、その解曲線の存在範囲を見積もる方法を与えている。

Numerical Verfication of Algebraic Non Integrability for High Dimensional Dynamical Systems

共

平成5年7月

IEICE Trans. Fundamentals, Vol.E76-A, No.7,

pp.1117-1120

Hisa-Aki Tanaka, Shin’ichi Oishi and Atsushi Okada共著。

パンレベテストにより、動く特異点の存在を示すことにより、非線形等の積分不可能性を示す手法について従来は数式処理的な手法が用いられていたが、精度保証付き数値計算法に基づく評価を導入する方法について提案した。

レイトレーシング法を用いた異方性不均質透明体の表現

共

平成5年8月

電子情報通信学会論文誌Vol.J76-DII, No.8,

pp.1755-1762

斎藤泰、牧野光則、大石進一共著。

蜃気楼、逃げ光等異方性不均質透明体中の光線を屈折率分布に基づき追跡する方法を提案した。

Nonlinear Circuit in Complex Time-Case of Phase-Locked Loops-

共

平成5年12月

IEICE Trans. Fundamentals, Vol.E76-A, No.12,

pp.2055-2058

Hisa-Aki Tanaka, Shin’ichi Oishi and Kazuo Horiuchi共著。

2階の微分方程式で記述される位相同期回路の解析的構造を複素特異点の分布により解析している。系の積分不可能性、カオスを反映する特異点の集積的分布が解析的に示された。

Two Topics in Nonlinear System Analysis through Fixed Point Theorems

単

平成6年7月

IEICE Trans. Fundamentals, Vol.E77-A, No.7,

pp.1144-1153

非線形解析における2つのトピックスについて論じている。第1に堀内による非決定性作用素論について概観している。次に、非線形常微分方程式の非線形境界値問題について、その解の存在と局所一意性の計算機援用証明の新しい手法を与えている。これは、区間解析に基づく手法で、従来知られている様々な手法が、この新しい手法の特殊なケースとなることが示されている。

多くのパラメーターを持つダイナミカルシステムの特異点解析−非対称結合神経回路網への応用−

共

平成6年7月

電子情報通信学会論文誌Vol.J77-A, No.7,

pp.965-973

田中久陽、岡田淳、大石進一、堀内和夫共著。

一般に多くのパラメータを持つ非対称結合神経回路網の動的特性を系の積分可能性、積分不可能性の観点から明らかにし、従来、高次元力学系へ適用が困難であった特異点解析を自己検証的数値計算により拡張を行った。

区間解析と有理数演算による非線形方程式の近似解の精度保証

共

平成6年10月

電子情報通信学会論文誌Vol.J77-A, No.10,

pp.1372-1382

有理次元非線形方程式の解の存在と局所一意性の計算機援用証明の新しい手法を与えている。これは区間解析に基づく手法で、方程式と近似解を入力するだけで真の解の存在と存在領域が自動的に示される（解が存在しなければ存在しないことが示される）システムの試作結果もあわせて報告した。

Analytic Structure of Phase-Locked Loops in Complex Time

共

平成6年11月

IEICE Trans. Fundamentals, Vol.E77-A, No.11,

pp.1777-1782

Hisa-Aki Tanaka, Toshiya Matsuda, Shin’ichi Oishi and Kazuo Horiuchi共著。

Phase Locked Loop回路の非線形ダイナミックスの非可積分性を示す解析的な性質を明らかにした。

Melnikov Analysis of a Second Order PLL in the Presence of a Weak CW Interference

共

平成6年11月

IEICE Trans. Fundamentals, Vol.E77-A, No.11,

pp.1887-1891

Hisa-Aki Tanaka, Shin’ichi Oishi and Kazuo Horiuchi共著。

Phase Locked Loop回路を支配する非線形常微分方程式のカオス解の存在をMelnikov積分の方法により証明した。

Numerical verification of existence and inclusion of solutions for nonlinear operator equations

単

平成7年7月

Journal of Computational and Applied Mathematics,

Vol.60, 1995,

pp.171-185

Shin’ichi Oishi

非線形楕円型方程式等を含む非線形作用素方程式の解の存在・唯一性・存在範囲を精度保証付き数値計算にもとづく計算機援用証明によって証明する方法を示した。また、そのためのソフトウェアライブラリを作製し、検証例を示した。

An Interval Method of Proving Existence of Solutions for Nonlinear Boundary Value Problems

単

平成7年12月

Numerical Analysis of Ordinary Differential Equations and its Applications (World Scientific, Proceedings)

pp.179-194

Shin’ichi Oishi

非線形常微分方程式の境界値問題に対するクラフチック作用素（区間ニュートン作用素）を定義できることを示し、計算機によりクラフチック作用素が適当なバナッハ空間内の微小な半径の近似解を含む球上で縮小写像となるための十分条件を検証する方法を示した。

これにより、精度保証付き数値計算を用いれば、カオス系を含む広い範囲の非線形常微分方程式系の厳密な解析が、計算機でできることが示された。

Geometric Structure of Mutually coupled Phase-Looked Loops

共

平成8年

IEEE Trans. CAS

Hisa-Aki Tanaka, Shin’ichi Oishi and Kazuo Horiuchi共著。

通信工学等で重要な位相同期回路（Phase-Looked Loop）の結合系に生じる雑音の一つの原因がカオスであることを明らかにした。すなわち、退化したホモクリニック分岐がこの回路に生じ、この分岐現象によりこの系の様々な非常に複雑な振舞いが理解できることを示した。また、数学的にも、退化したホモクリニック分岐の存在を実際の応用に現われる微分方程式で計算機援用解析で検証した最初の例となっている。

パラメータ依存非線形方程式のすべての解を精度保証付きで求めるアルゴリズム

共

平成9年6月

電子情報通信学会論文誌A Vol.J80-A　No.6　pp.920-925　

神沢雄智，柏木雅英，大石進一共著．本論文では，定義域の次元が値域の次元よりも高い非線形関数を用いた方程式のすべての解を精度保証付きで求めるアルゴリズムが提案されている．そして，適当な条件の下で，提案されたアルゴリズムが有限ステップで停止することが数学的に証明されている．また，具体的な数値例を用いて提案されたアルゴリズムの有効性が示されている．． 　

First Order Phase Transition Resulting from Finite Inertia in Coupled Oscillator Systems

共

平成9年6月

THE AMERICAN PHYSICAL SOCIETY

田中久陽と大石進一共著．結合振動子系に生じる一次の相転移を発見し，その生成メカニズムを明らかにした．

精度保証付き数値計算法を用いた非線形方程式の解曲線の存在検証法

共

平成9年6月

電子情報通信学会論文誌A Vol.J80-A　No.6　pp.907-919　

神沢雄智，大石進一共著

本論文では，精度保証付き数値計算法を援用した，非線形方程式の解曲線の存在検証法が提案されている．従来，多くの解曲線追跡法が提案されている．その多くではホモトピー法の予測子修正子法のように，ある段階でニュートン法が用いられている．しかし，そのニュートン反復が必ず収束するという保証がなく，追跡に失敗してしまう場合も多く見られる．本論文では，精度保証付き数値計算により，非線形方程式の解曲線が存在するための十分条件（陰関数定理の成立条件）を検証することにより，解曲線の存在領域を計算する方法を示す．具体的には，区間解析と精度保証付き数値計算を利用して陰関数定理の成立を検証する．結果として，従来の方法のような解曲線上の離散的な点を出力するものではなく，解曲線を含むような区間群を出力するために，解曲線の全体像がわかるようになる．また，適当な条件の下で，提案されたアルゴリズムが常に進み幅がある正数よりも大きいことを証明することによって，解曲線の全長が有限なら，有限ステップで解曲線の存在を大域的に証明できることを示している．最後に，具体的な数値例を用いて提案したアルゴリズムの有効性が示されている．

有限ステップで停止する非線形方程式のすべての解を精度保証付きで求めるアルゴリズム

共

平成9年7月

電子情報通信学会論文誌A Vol.J80-A　No.7　pp.1130-1137　

神沢雄智，柏木雅英，大石進一，中村晴幸共著．

本論文では，非線形方程式のすべての解を精度保証付きで求めるアルゴリズムが提案されている．そして，適当な条件の下で，提案されたアルゴリズムが有限ステップで停止することが数学的に証明されている．また，具体的な数値例を用いて提案されたアルゴリズムの有効性が示されている．

Stability of synchrnized States in One Dimensinal Networks of Second Order PLLs

共

平成9年9月

International Journal of Bifurcation and Chaos　vol. 7, no. 3

田中久陽と大石進一共著．２次のPLLを結合した一次元ネットワークに生じる同期状態を発見しその安定性を示した．

Self-Synchronization in Globally Coupled Oscillators with Hysteretic Response

　共

平成9年10月

Physica D，vol. 100

田中久陽と大石進一共著．ヒステリシス応答を持つ非線形結合振動子の同期現象を発見し，その生成原理を明らかにした．

A First Order Phase Transition Resulting from Finite Inertia in Coupled Oscillator Systems

共

平成9年10月

Physical Review Letters, vol. 78, no. 11

Hisa-Aki Tanaka, Allan J. Lichtenberg, and Shin'ichi Oishi　共著　振動子の結合系における一次の相転移現象に報告した．

Finding All Solutions of Nonlinear Systems of Equations Using Linear Programming with Guaranteed Accuracy

共

平成10年6月

Journal of Universal Computer Science

vol.4 no.2, pp.171-177

Yusuke NakayaとShin'ichi OISHI共著．

非線形方程式のすべての解を精度保証付きで求める手法を提案した．線形計画法を利用して，解の非存在領域を効率的に除去できるようにしている点が特徴である．化学系の多相平衡解を記述する解を求めるのが非常に困難であることが知られている方程式のすべての解を数学的に厳密な意味で求められることが例示されている．

A Numerical Method of Proving the Existence and Inclusion of Connecting Orbits for Continuous Dynamical Systems

単

平成10年6月

Journal of Universal Computer Science

vol.4 no.2, pp.193-201

微分方程式で記述される非線形力学系の重要な力学的特徴を示唆するホモクリニック軌道の存在の計算機援用証明のための理論を開発し，実際にソフトウエアを作成した．また，現実に現れる非線形常微分方程式のホモクリニック分岐の計算機援用証明を行った．

A Method of Proving the Existence of Simple Turning Points of Two-Point Boundary Value Problems Based on the Numerical Computation with Guaranteed Accuracy

共

平成10年9月

Trans. Fundamentals IEICE Vol.E81-A No.9 pp.1892-1897

Takao SOMA,Shin'ichi OISHI,Yuchi KANZAWA,Kazuo HORIUCHI 共著．

非線形常微分方程式の２点境界値問題に現れるターニング点を精度保証付き数値計算により求める問題を扱った．本論文では，このような問題の特異性を拡大方程式を用いて解消し，無限次元クラフチック作用素を導入して，拡大方程式の解を求めることによりターニング点を求める手法を提案した．例題によりその有効性も示している．

精度保証付き数値計算法を用いた常微分方程式の任意精度反復改良法

共

平成11年1月

電子情報通信学会論文誌A Vol.J82-A No.1 pp.11-20

相馬隆郎，大石進一，堀内和夫共著．

精度保証付き数値計算法を援用し，常微分方程式の多点境界値問題の数値解の反復改良法の提案を行っている．本手法では，厳密解を包み込む区間関数の幅を任意に小さく見積もることが可能である．具体的には，厳密解の存在が保証された区間関数に対してKrawczyk作用素を反復して計算する方法を示した．その際，区間関数の丸めや演算に関して，計算速度の向上と過大評価の抑制の両面において効果的な方法を用いた．これにより，計算に伴う丸め誤差を厳密に評価した上で，反復に対し区間関数の幅を零に1次収束させることが可能となる．最後に有理数演算を用いて，このアルゴリズムを計算機上で実際に試作し，いくつかの数値例についての報告を行う．

Calculating Bifurcation Points with Guaranteed Accuracy

共

平成11年6月

Trans. Fundamentals IEICE Vol.E82-A No.6 pp.1055-1061

Yuchi KANZAWA,Shin'ichi OISHI 共著．

パラメータを含む非線形方程式の折り返し点，対称性破壊分岐点，ヒステリシス点などの分岐点を含む区間を精度保証付きで求めるための精度保証付き数値計算法を与えた．本手法は非線形方程式の特異性を解消してクラフチック法を適用することが基本となっている．幾つもの例により，その有効性も示した．

Imperfect Singular Solutions of Nonlinear Equations and a Numerical Method of Proving Their Existence

共

平成11年6月

Trans. Fundamentals IEICE Vol.E82-A No.6 pp.1062-1069

Yuchi KANZAWAとShin'ichi OISHI 共著．パラメータに若干の摂動を加えると特異解が発生しうる解を不完全特異解として定式化して，非線形方程式が不完全特異解をもつための十分条件を精度保証付き数値計算で検証する方法を与えた．例題によりその有効性も示している．

パラメータ依存非線形方程式の解を含む区間の反復改良アルゴリズム

共

平成12年5月

電子情報通信学会論文誌A Vol.J83-A No.5 pp.511-516

神沢雄智，柏木雅英，大石　進一共著．

本論文では，定義域の次元が値域の次元よりも高い非線形関数を用いた方程式の解を含む区間から，解を含みながら区間の幅を任意に小さくするアルゴリズムが提案されている．また，具体的な数値例を用いて提案されたアルゴリズムの有効性が示されている．

Fast Enclosure of Matrix Eigenvalues and Singular Values via Rounding Mode Controlled Computation

単

平成13年10月

Liniear Algebra and its Applicatoins vol. 324 pp.133-146.

著者がRump氏と開発した丸めの制御精度保証方式によって固有値の精度保証が，固有値を計算する手間より早くできることを示した．

Fast Verification of Solutions for Sparse Monotone Matrix Equations

共

昭和13年11月

Computing [Supple] 15, pp.175-187

Takeshi Ogita, Shin'ichi Oishi とYasunori Ushiro共著．

単調性を有する行列を係数行列にもつスパース連立一次方程式の解の精度保証が，変形された共役勾配法により，近似解を計算する手間より少ない手間で行えることを示した．基本的なアイディアは丸めの制御方式であり著者の考案した枠組みである．

変数分離型非線形方程式の解の非存在の厳密な数値的検証法と全解探索への応用

共

平成13年11月

電子情報通信学会論文誌A J84-A  No.11 pp.1377-1384

中谷祐介，大石進一，柏木雅英，神澤雄智共著

有限次元非線形方程式に対して，ある領域内のすべての解を精度保証付きで求める効率的な手法を提案している．具体的には，解の非存在領域を凸計画問題を利用して効率的に除去する方法が提案されている．

Fast verification of solutions of matrix equations

共

平成14年２月

Numerische Mathematik 90 pp.755-773

Shin'ichi Oishi ,Siegfried M. Rump 共著．

n次元連立一次方程式の数値解が求められているとき，その解の精度を保証することが，近似解を求める手間と同じ手までできることを示した．これにより精度保証付き数値計算の実用性が明らかにされた．

Residual iteration and fast verification of matrix equations

 共

平成14年出版予定

Computing

Takeshi Ogita, Shin'ichi Oishi とYasunori Ushiro共著

残差反復解法のアイディアを精度保証付き数値計算に融合して，連立一次方程式の数値解を高精度に求めるとともに，数値解をもとに真の解の存在検証とシャープな精度の把握が高速に行えることを示した．

著書、学術論文等の名称

 単著､

 共著

 の別

発行又は発表

の年月

又は発表学会等の名称

概　　　　　　　　　　要

（その他）

＜解説＞

不動点論をめぐって

共

昭和 49 年 ３ 月

情報処理学会会誌

不動点定理の開発の歴史的展望と情報処理等への応用を総合的に解説した．著者は堀内和夫と大石進一である．

非線形現象の精度保証付き数値解析  (1) 数値計算結果の確からしさを科学する

単

平成８年２月

電子情報通信学会誌

精度保証付き数値計算について電子情報通信学会会員向けに書かれた最初の解説である．

非線形現象の精度保証付き数値解析　(2) 計算機援用による命題証明へのアプローチ

　単

平成８年３月

電子情報通信学会誌

精度保証付き数値計算について電子情報通信学会会員向けに書かれた最初の解説である．

精度保証付数値計算に基づく計算機援用解析

単

平成８年4月　

数理科学 　　　

この時点までに精度保証付き数値計算によって解の存在が証明された主な非線形微分方程式についてサーベイした．

計算機で微分方程式を厳密に解く―精度保証つき数値計算

単

平成８年

科学

非線形微分方程式の解の存在証明が精度保証付き数値計算を利用すれば計算機でできることを招待解説

精度保証付き数値計算にまつわるできたてほやほやの話

  単

平成８年１１月

電子情報通信学会誌

化学平衡を記述する難しい非線形方程式のすべての解を精度保証付き数値計算により求めることができることを招待解説

同期技術と同期現象

共

平成１０年 3 月

日本物理学会会誌　

情報ネットワーク上のクロックの同期問題など，ネットワーク上の発信機の同期技術についての招待解説

精度保証数値計算

  単

平成 10 年 12 月

応用数理　

pp.288-300．著者の開発した丸めの制御精度保証方式について紹介した招待解説論文

講座 精度保証付きシミュレーション[2] 　―線形方程式の高速精度保証とプログラミング技法―

  単

平成12年3月 　

シミュレーション 　

精度保証付き数値計算に関する招待講座．著者が全体の構成を決め，特に著者の開発した丸めの制御精度保証方式について詳細に記述した．

線形方程式はもう一度数値解を計算する手間で精度保証できる

  単

平成12年9月

日本シミュレーション学会誌

著者の開発した丸めの制御精度保証方式では，連立一次方程式の数値解の精度保証はもう一度数値解を計算する手間で精度保証できることを解説した招待解説論文．

数値線形代数の精度保証

  単

平成12年10月

計算工学

著者の開発した丸めの制御精度保証方式によって，連立一次方程式，固有値問題の数値解の精度保証がもう一度数値解を計算する手間で精度保証できることを解説した招待解説論文．

非線形問題を解く道具としての精度保証付き数値計算

単

平成13年1月

電子情報通信学会誌

21世紀に有望となる技術特集の中に，著者の開発した丸めの制御精度保証方式を招待により取り上げ，解説した．

著書、学術論文等の名称

 単著､

 共著

 の別

発行又は発表

の年月

又は発表学会等の名称

概　　　　　　　　　　要

＜学会発表＞

特別講演： 実用段階に到達した精度保証付き数値計算

単

平成 12 年 6 月

数値解析シンポジウム

著者の開発した丸めの制御精度保証方式によって，連立一次方程式，固有値問題の数値解の精度保証がもう一度数値解を計算する手間で精度保証できることを述べ，精度保証付き数値計算が実用段階に到達したことを述べた．

(招待講演) Computer Assisted Analysis of Nonlinear Dynamical Systems

  単

平成 12 年 8 月

SIAM Dinamical System Workshop (Maui, Hawaii)

カオスなどを呈する非線形力学系の周期解やホモクリニックオービットの存在が精度保証付き数値計算により計算機援用証明できることを述べた．

(招待講演) Accuracy of approximate solution of matrix equation can be verified with the cost of calculating it

  単

平成 12 年 10 月

Worksyop on Numerical Analysis, Ehime University

著者の開発した丸めの制御精度保証方式によって，連立一次方程式，固有値問題の数値解の精度保証がもう一度数値解を計算する手間で精度保証できることを述べた．

特別講演:実用に耐える精度保証付き数値計算　

  単

平成 12 年 10 月

日本応用数理学会

著者の開発した丸めの制御精度保証方式によって，連立一次方程式，固有値問題の数値解の精度保証がもう一度数値解を計算する手間で精度保証できることを述べ，精度保証付き数値計算が実用段階に到達したことを述べた．

Accuracy of approximate solution of matrix equation can be verified with the cost of calculating it

  単

平成 12 年10 月

日本シミュレーション学会の国際ワークショップ

著者の開発した丸めの制御精度保証方式によって，連立一次方程式，固有値問題の数値解の精度保証がもう一度数値解を計算する手間で精度保証できることを述べた．と同時に精度保証付き数値計算のスペシャルセッションをオーガナイズした．

精度保証付き数値計算の入門から最近の話題まで

  単

平成 12 年 10 月

数理談話会(東京大学大学院工学系研究科計数工学専攻 )

精度保証付き数値計算の初歩から著者の開発した丸めの制御精度保証方式によって，連立一次方程式，固有値問題の数値解の精度保証がもう一度数値解を計算する手間で精度保証できることまでを，精度保証付き数値計算のツールも含めて詳細に述べた．

(招待講演)数値線形代数の高速精度保証

　単

平成 12 年 11 月

情報技術革命の基礎としての： 計算科学の最前線( Frontiers of Computational Science - Basis of IT revolution - )　

数値線形代数の問題の数値解の精度保証が著者の開発した丸めの制御精度保証方式により高速にかつシャープに行えることを述べた招待講演．

特別講演：固有値の高速精度保証と相対誤差精度保証

　単

平成 12 年 11 月

京都大学 数理解析研究所 共同研究集会 「偏微分方程式の数値解法とその周辺 II」

著者の開発したBauer-Fike型の摂動公式を利用した行列の固有値問題高速精度保証方式について詳細に述べ，近似固有値を求めるより高速にその固有値の精度が計算できることを示した．

(招待講演) 高速精度保証　

　単

平成 12 年 11 月

Workshop on Verified Numerical Computation (島根大学)

数値線形代数の問題を中心に数値解の精度保証が著者の開発した丸めの制御精度保証方式により高速にかつシャープに行えることを述べた招待講演．

(招待講演) 大石進一　線形問題については，精度保証付き数値計算による，厳密な誤差評価が，近似計算の手間と同程度になるか，時には，精度保証の方が短くてすむ

　単

平成 12 年 12 月

International GAMM Workshop on Inclusion Methods for Nonlinear Problems with Applications in Engineering, Economics and Physics(Munich, Germany)

著者の開発した丸めの制御精度保証方式によって，連立一次方程式，固有値問題の数値解の精度保証がもう一度数値解を計算する手間で精度保証できることを述べた．

(招待講演) 数値線形代数における高速精度保証法

 単

平成 13 年 1 月

数値計算研究集会(愛媛大学)

数値線形代数の問題を中心に数値解の精度保証が著者の開発した丸めの制御精度保証方式により高速にかつシャープに行えることを述べた招待講演．

Fast verification methods in numerical linear algebra

 単

平成 13 年 2 月

Workshop on numerical methods for linear/nonlinear equatios (Ehime University))　

数値線形代数の問題を中心に数値解の精度保証が著者の開発した丸めの制御精度保証方式により高速にかつシャープに行えることを述べた招待講演．

著書、学術論文等の名称

単著､

 共著

 の別

発行又は発表

の年月

又は発表学会等の名称

概　　　　　　　　　　要

線形数値計算の精度保証は数値解をもう一度計算する手間でできる　

　単

平成 13 年 3 月

LA研究会　

著者の開発した丸めの制御精度保証方式によって，連立一次方程式，固有値問題の数値解の精度保証がもう一度数値解を計算する手間で精度保証できることを述べた．

分散コンピュータを利用した精度保証

　単

平成 13 年 9 月

電子情報通信学会　【　基礎・境界ソサイエティ大会　】パネル討論 「PA−2．精度保証付き数値計算とその最近のトピックス」

64台のパソコンを利用した分散コンピューティングによって10000次元の密連立一次方程式の数値解の精度保証が高速に行えることを示した．

こんなに簡単にはやくできるようになった精度保証

　単

平成 13 年 9 月

日本オペレーションズリサーチ学会13th RAMP

著者の開発した丸めの制御精度保証方式によって，連立一次方程式，固有値問題，線形計画問題の数値解の精度保証がもう一度数値解を計算する手間で精度保証できることを述べた．